Доц. д-р Христо Паунов живее и работи в град Пловдив. Завършил е средното си образование в Образцова Математическа гимназия „Акад. Кирил Попов“. Висше образование по специалността „Право” завършва в Юридическия факултет на Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“. През 1999 г., след конкурс, започва работа в ЮФ на ПУ „Паисий Хилендарски”, където преподава и сега в катедра „Публичноправни науки“.
Провежда лекции по Конституционно право, Парламентарно право, Конституционни основи на публичната администрация, Конституционни основи на международните отношения, Омбудсман и други. Участвал е в работата на Правните клиники и координира дейността на Студентския клуб по Международно хуманитарно право към ЮФ на ПУ. Ръководител е на Магистърска програма „Публична администрация“. От 2014 до 2020 г. вкл. е бил член на редакционната колегия на списание „Studia Iuris“ – специализирано юридическо онлайн издание на Юридическия факултет на Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“. Водил е също така и курсове по Основи на правото и Правно регулиране на бизнеса в Европейското висше училище по икономика и мениджмънт.
Защитил е дисертационен труд в Института за държавата и правото при Българската академия на науките и има придобита научна степен „доктор по право“. Доцент е по Конституционно право в Юридическия факултет на Пловдивския университет „Паисий Хилендарски“. От 2017 до 2019 г. е бил заместник-декан на ЮФ на ПУ „Паисий Хилендарски“. Христо Паунов има обществена активност, свързана с професионалната му насоченост и научно-преподавателската му дейност. Той член на Националния съвет на Българския Червен кръст. Бил е член на Националната Етична комисия по трансплантация (2010 – 2015 г.) и председател на Българския Младежки Червен кръст (2000 – 2002 г.). През 2013 г. е издадена книгата му „Ревизия на Конституцията на Република България“, а през 2016 г. – книгата „Държавни символи“.
Участвал е в конференции, семинари, обучения и специализации в България, Швейцария, Великобритания, Австрия, Италия и Полша. Има публикации в специализирани списания и сборници, както и в периодичния печат. Участва като член на научни журита в процедури по придобиване на научни степени и заемане на академични длъжности във висшите училища в Република България.